Beschrijving van Maas' Ranglijst systeem.
Al meer dan dertig jaar geleden kwam ik op het idee dat er een Ranglijst systeem zou moeten zijn dat meer zou inhouden dan alleen maar het tellen van het aantal gewonnen en verloren wedstrijden. Naar mijn mening was er behoefte aan een meer geavanceerd systeem, vooral voor toernooien waarin, als gevolg van loting en van het gehanteerde knock-out systeem, niet alle tegenstanders tegen elkaar uitkwamen en waarin teams ook niet een gelijk aantal wedstrijden speelden.
Ik ontwikkelde toen een Ranglijst systeem dat rekening hield met de sterkte van de tegenstanders. Dit systeem bleek een aantal eigenschappen gemeen te hebben met het in de Schaaksport alom bekende Elo Rating Systeem.
In 1971 publiceerde ik voor de eerste keer een door de computer berekende Ranglijst op basis van het door mij ontwikkelde systeem. Deze publicatie verscheen in het Nederlandse tijdschrift "Goal" en had betrekking op het Europcup I toernooi. Vanwege de beperkte beschikbaarheid van computer-faciliteiten en de moeite die het destijds kostte om aan betrouwbare gegevens te komen heb ik verder geen werk gemaakt van mijn Ranglijst systeem.
Toen, in de loop van de tijd, krachtige Personal Computers beschikbaar kwamen en tegelijkertijd ook de toegang tot internationale voetbalgegevens op het Internet mogelijk werd, kreeg ik hernieuwde belangstelling, vooral ook na het lezen van informatie over het gebruik van Ranglijst systemen in het kader van het Amerikaanse College Football.
Hierna zal ik inhoudelijk ingaan op de belangrijkste aspecten van mijn Ranglijst systeem.
De uitgangspunten voor Maas' Ranglijst systeem zijn:
De Ranglijst-score van elk team is gelijk aan het aantal Gewonnen wedstrijden, minus het aantal Verloren wedstrijden, plus de Som van de Ranglijst-scores van alle Tegenstanders, dit alles gedeeld door het totaal aantal gespeelde Wedstrijden.
Het hierboven beschreven model kan in formule-vorm geschreven worden als:
Gi - Vi + Som(Rteg,i)
Ri = ---------------------
Wi
Waarin: Ri = Ranglijst-score van Team i
Gi = Gewonnen wedstrijden van Team i
Vi = Verloren wedstrijden van Team i
Som(Rteg,i) = Som Ranglijst-scores van alle Tegenstanders van Team i
Wi = Wedstrijden (totaal) van Team i
Als een team twee keer of vaker tegen dezelfde tegenstander speelt, dan telt dat voor het bepalen van Som( Rteg,i ) als even zo vele keren mee.
Anders dan de meeste anderen die zich met deze ranglijst-problematiek bezig houden, probeer ik een oplossing niet te vinder door middel van het gebruik van iteratieve berekeningen. Mijn oplossing bestaat feitelijk uit onderstaande stappen:
Wiskundige en rekenkundige details worden besproken in een afzonderlijk PDF document (voorlopig slechts in het Engels beschikbaar) dat hier kan worden geopend.
Net zoals voor vele andere Ranglijst systemen is de absolute waarde van de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores arbitrair: het enige dat echt telt is de volgorde op grond van rang-nummer: de Rangorde.
Om Ranglijsten te produceren met een handzame schaalverdeling voor de Ranglijst-scores, worden er diverse typen van lineaire transformatie uitgevoerd, afhankelijk van de soort van toepassing (Internationaal Voetbal, USA College Football, UEFA Champions League etc.).
Voor de Internationale Voetbal Ranglijsten bijvoorbeeld wordt aan de nummer één van een Ranglijst een Ranglijst-score van 100,00 punten toegekend en aan de nummer láátst een score van 1,00 punt; alle tussenliggende scores worden lineair getransformeerd op basis van de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores.
Bedenk dat deze soort van transformatie procedures geen enkel effect hebben op de volgorde van de teams, die op basis van de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores is vastgesteld.
Het model van Maas' Ranglijst systeem gaat uit van minimale
gegevens-invoer en een minimum aan aannames. Het model is gebaseerd op
"gezond verstand":
de "beloning" voor een gewonnen wedstrijd is afhankelijk van het
verschil in sterkte tussen de twee tegenstanders. Maas' Ranglijst
systeem "corrigeert" zodoende voor gemiddelde sterkte van de
tegenstanders.
Ik durf te stellen dat Maas' Ranglijst systeem absoluut geen enkel subjectief element bevat (en dus ook geen bias). De enige invoer bestaat uit het aantal gewonnen wedstrijden van Team X tegen Team Y. Alle andere parameters kunnen van dat aantal gewonnen wedstrijden worden afgeleid en alle ruwe Ranglijst-scores worden intrinsiek door het systeem berekend. Op deze manier wordt dus voldaan aan het uitgangspunt: "Winnen is het enige dat telt.".
Voorts kan uit de gepresenteerde formule eenvoudig worden afgeleid dat bij een gelijkblijvend aantal gewonnen (en verloren) wedstrijden de Ranglijst-score van een Team afhankelijk is van de (gemiddelde) sterkte van zijn tegenstanders: hoe hoger de som van de sterkte van zijn tegenstanders, des te hoger zal de ruwe Ranglijst-score van het Team zijn. Zodoende wordt ook aan het andere uitgangspunt voor het model voldaan, namelijk: "Winnen van sterkere tegenstanders dient hoger "beloond" te worden dan winnen van minder sterke tegenstanders."
Net zoals voor de meeste andere Ranglijst systemen is de absolute waarde van de Ranglijst-score niet belangrijk. Het is de Rangorde (die op deze scores gebaseerd is) die echt van belang is.
Op basis van alle voorbeelden (zie PDF document) en de vergelijking met andere Ranglijst systemen (zie Massey Ratings) ben ik ervan overtuigd dat Maas' Ranglijst systeem effectieve Ranglijsten produceert.
Rekening houdend met de bijzondere kenmerken van een specifiek toernooi (bijv. kleine aantal wedstrijden of thuis-voordeel etc.) kan een beperkte aanpassing van Maas' oorspronkelijke Ranglijst systeem op zijn plaats zijn.
Tenslotte kunnen we de kenmerken van Maas' Ranglijst systeem in een aantal punten als volgt samenvatten: