Beschrijving van Maas' Ranglijst systeem.



* Inleiding
* Uitgangspunten
* Formule
* Berekening
* Ranglijst
* Kenmerken


Inleiding.

Al meer dan veertig jaar geleden kwam ik op het idee dat er een Ranglijst systeem zou moeten zijn dat meer zou inhouden dan alleen maar het tellen van het aantal gewonnen en verloren wedstrijden. Naar mijn mening was er behoefte aan een meer geavanceerd systeem, vooral voor toernooien waarin, als gevolg van loting en van het gehanteerde knock-out systeem, niet alle tegenstanders tegen elkaar uitkwamen en waarin teams ook niet een gelijk aantal wedstrijden speelden.

Ik ontwikkelde toen een Ranglijst systeem dat rekening hield met de sterkte van de tegenstanders. Dit systeem bleek een aantal eigenschappen gemeen te hebben met het in de Schaaksport alom bekende Elo Rating Systeem.

In 1971 publiceerde ik voor de eerste keer een door de computer berekende Ranglijst op basis van het door mij ontwikkelde systeem. Deze publicatie verscheen in het Nederlandse tijdschrift "Goal" en had betrekking op het Europcup I toernooi. Vanwege de beperkte beschikbaarheid van computer-faciliteiten en de moeite die het destijds kostte om aan betrouwbare gegevens te komen heb ik verder geen werk gemaakt van mijn Ranglijst systeem.

Toen, in de loop van de tijd, krachtige Personal Computers beschikbaar kwamen en tegelijkertijd ook de toegang tot internationale voetbalgegevens op het Internet mogelijk werd, kreeg ik hernieuwde belangstelling, vooral ook na het lezen van informatie over het gebruik van Ranglijst systemen in het kader van het Amerikaanse College Football.

Hierna zal ik inhoudelijk ingaan op de belangrijkste aspecten van mijn Ranglijst systeem.



Uitgangspunten.

De uitgangspunten voor Maas' Ranglijst systeem zijn:

  1. Winnen is het enige dat telt.
    (er wordt geen rekening gehouden met het aantal gescoorde doelpunten).
  2. Winnen van sterkere tegenstanders dient hoger "beloond" te worden dan winnen van minder sterke tegenstanders.
    (Verliezen van sterkere tegenstanders dient minder zwaar "bestraft" te worden dan verliezen van minder sterke tegenstanders).


Formule.

De Ranglijst-score van elk team is gelijk aan het aantal Gewonnen wedstrijden, minus het aantal Verloren wedstrijden, plus de Som van de Ranglijst-scores van alle Tegenstanders, dit alles gedeeld door het totaal aantal gespeelde Wedstrijden.

Het hierboven beschreven model kan in formule-vorm geschreven worden als:

 

     Gi - Vi + Som(Rteg,i)

Ri = ---------------------
              Wi

 

Waarin: Ri = Ranglijst-score van Team i

        Gi = Gewonnen wedstrijden van Team i
        Vi = Verloren wedstrijden van Team i
        Som(Rteg,i) = Som Ranglijst-scores van alle Tegenstanders van Team i
        Wi = Wedstrijden (totaal) van Team i

 

Als een team twee keer of vaker tegen dezelfde tegenstander speelt, dan telt dat voor het bepalen van Som(Rteg,i) als even zo vele keren mee.



Berekening.

Anders dan de meeste Ranglijst Systemen probeert Maas' Ranglijst Systeem de gezochte Ranglijst-scores niet te vinden door middel van het gebruik van iteratieve berekeningsmethoden.
Maas' Ranglijst Systeem bestaat feitelijk uit onderstaande stappen:

Wiskundige en rekenkundige details worden besproken mede aan de hand van een volledig uitgewerkt voorbeeld in een afzonderlijk PDF document dat hier kan worden geopend.



Ranglijst.

Net zoals voor vele andere Ranglijst systemen is de absolute waarde van de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores arbitrair: het enige dat echt telt is de volgorde op grond van rang-nummer: de Rangorde en de relatieve verschillen tussen de ruwe Ranglijst-scores.

Om Ranglijsten te produceren met een handzame schaalverdeling worden de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores lineair getransformeerd als volgt:

Het spreekt vanzelf dat deze lineaire transformatie procedure geen enkel effect heeft op de volgorde van de teams, die op basis van de oorspronkelijk berekende ruwe Ranglijst-scores is vastgesteld.



Kenmerken.